Народився 17 січня 1967 року в с. Мерки Недригайлівського району Сумської області.
У 1989 р. закінчив Сумський державний педагогічний інститут ім. А.С. Макаренка за спеціальністю "Історія і педагогіка", у 1998 р. - Національну юридичну академію України ім. Я. Мудрого за спеціальністю "Правознавство".
Після закінчення Сумського державного педагогічного інституту ім. А.С. Макаренка працював старшим піонервожатим, начальником штабу студентських загонів Сумського державного педагогічного інституту, заступником директора по виховній роботі культурно-спортивного і дозвільного центру в м. Суми, завідувачем відділу учнівської молоді Білопільського РК ЛКСМУ.
З 1992 р. працює у м. Ворожба Білопільського району вчителем історії, заступником голови виконкому Ворожбянської міської ради.
У 1994 р. обраний головою Ворожбянської міської ради.
За час роботи С.І. Дворника на цій посаді у місті було створено комунальні підприємства, проведено ремонти доріг, до міста підведено газ.
У 1998 р. Сергій Іванович очолив податкову інспекцію в Білопільському районі.
З 2000 р. працює у сфері банківського бізнесу, керує відділенями банків у Білопіллі.
Має наукову ступінь доктора філософії в галузі права, є доцентом кафедри загальноправових дисциплін Міжрегіональної академії управління персоналом, в якій викладає фінансове і банківське право.
У березні 2006 р. обраний депутатом Білопільської районної ради за списком політичної партії "Народний Союз Наша Україна", а у квітні депутати довірили йому очолювати Білопільську районну раду.
За ініціативи голови ради в районі ухвалена і діє низка соціально-культурних програм, таких як: "Службове житло лікарям", "Нові меблі школам", "Розвиток фізкультури і спорту", "Освітлення населених пунктів району" та ін. Розширено мережу комунальних установ, збільшено надходження у місцеві бюджети за рахунок ефективного використання земель, структуризації податків. Започатковано щорічний літературно-мистецький конкурс, присвячений річниці народження О. Олеся, "І розітнувсь мій перший спів", виплачуються стипендії талановитим спортсменам і відмінникам навчання.
У 2006 р. С.І. Дворник обраний головою районної організації політичної партії "Народний Союз Наша Україна", членом обласної ради "НСНУ".
1 лютого 2008 р. розпорядженням Президента України Віктора Ющенка С.І. Дворника призначено головою Білопільської районної державної адміністрації.